如何利用Matlab实现遗传算法？

概述

遗传算法是一种通过模拟自然选择和遗传机制进行优化的算法。它通过将解决方案编码为个体（染色体），在群体中进行交叉、变异、选择等操作，最终得到适应度较高的个体，即最优解。在Matlab中，遗传算法是一种经典的优化算法之一，Matlab提供了丰富的工具箱来支持遗传算法的实现，也方便了用户对算法进行调节和优化。

算法流程

遗传算法的主要流程可以分为编码、初始化、选择、交叉、变异和更新等步骤。

1. 编码：根据问题的特点和实际需要，将需要优化的解题对象编码成字符串或数字等形式，其中，字符串形式也称为“二进制编码”，属于最常见的一种编码方式。

2. 初始化：指的是初始种群的创建，初始种群的规模应该足够大，同时也需要考虑适当的群体多样性，以确保在操作过程中能够获得更优秀的解决方案。

3. 选择：为了引导群体朝向最优解，遗传算法在每一代中都需要选择适应度较高的个体，通常选择的过程可以采用“轮盘赌”、“锦标赛”等方式。

4. 交叉：为了增加群体的多样性并引入新的可行解，交叉过程就是将两个个体的染色体互相重组产生新的解的过程，通常可以采用一些经过实践检验过的交叉方式，如单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。

5. 变异：为了让群体更有探索性，变异过程就是在染色体中随机选择一个基因，并随机更换该基因的值的过程。变异概率可以人为设置，一般情况下取值范围为0.001~0.1。

6. 更新：根据所有的选择、交叉、变异等过程，生成新的种群。

实现过程

下面以求解函数$f(x)=x^3-60x^2+900x+100$的最大值为例，来讲述遗传算法在Matlab中的具体实现过程。

1. 编写函数脚本文件

首先需要编写函数脚本文件，用于求解给定的函数。在Matlab中有两种方式编写函数脚本文件。

（1）使用Matlab GUI开发环境，打开一个新的m文件，进行编辑和保存。

（2）在Matlab命令行下编写函数。打开Matlab命令窗口，输入”edit filename”命令创建一个新的函数文件，并进行编辑和保存。

下面列举一下函数脚本文件:

“`
function f = test(x)
f = x^3-60*x^2+900*x+100;
end
“`

2. 写遗传算法的主函数

遗传算法的主函数主要包括对遗传算法进行初始化、编码、适应度计算、种群的选择、交叉和变异等过程。具体实现如下：

“`
function [x_best,f_best] = GA(fit_func,x0,epsilon,Np0,Ngmax,arg1,arg2)
% fit_func: 待求解的目标函数的函数句柄
% x0: 种群的初始点
% epsilon: 设定精度
% Np0: 种群规模大小
% Ngmax: 最大迭代次数
pop = initpop(x0,Np0); % 初始化种群
for i=1:Ngmax
fit = cal_fit(pop,fit_func,arg1,arg2); % 计算适应度
[fit_sort,fit_order] = sort(fit,’descend’); % 按适应度大小降序排列
x_best = pop(fit_order(1),:); % 记录最优解
f_best = fit_sort(1); % 记录全局最优
if (f_best > (1-epsilon)*fit_sort(Np0))
break;
end
next_pop = selection(pop,fit_sort,Ngmax); % 选择操作
next_pop = crossover(next_pop); % 交叉操作
next_pop = mutation(next_pop); % 变异操作
pop = next_pop;
end
end
“`

上述代码将遗传算法实现的整个过程封装起来。其中，initpop()函数用来初始化种群，cal_fit()函数用来计算适应度，selection()函数用来选择优秀的个体，crossover()函数用来实现交叉，mutation()函数用来实现变异。

3. 编写初始化种群函数

种群是用来存储算法所需信息的数据结构，初始种群的生成方式有多种。这里我们采用随机数字的方式来生成初始种群。具体代码实现如下：

“`
function x = initpop(x0,Np0)
N = length(x0);
x = zeros(Np0,N);
for i=1:Np0
for j=1:N
x(i,j) = x0(j) + randn(1)*2; % 生成随机数
end
end
end
“`

4. 编写适应度函数

适应度函数用来计算种群中每个个体的适应度，该函数的类型取决于待优化的问题。在上面的例子中，函数的适应度函数如下：

“`
function f = cal_fit(pop,fit_func,arg1,arg2)
[Npop,N] = size(pop);
f = zeros(Npop,1);
for i=1:Npop
f(i) = feval(fit_func,pop(i,:),arg1,arg2); % 将某一个个体的参数放入函数中求值
end
end
“`

在此例中，使用了feval函数使得个体参数可以传递给待优化的函数，从而进行求解。

5. 编写选择操作函数

选择操作是按照适应度的大小选择群体中适应度较高的个体，并将它们放入下一代中。选择的过程可以采用轮盘赌或锦标赛等方式来进行。在本例中，我们采用轮盘赌方式进行选择操作，具体实现如下：

“`
function next_pop = selection(pop,fit_sort,Ngmax)
Npop = size(pop,1);
sum_fit = sum(fit_sort);
prob = fit_sort./sum_fit;
cum_prob = cumsum(prob);
next_pop = zeros(size(pop));
for i = 1:Npop
tmp = rand(1);
for j = 1:Npop
if(tmp < cum_prob(j)) next_pop(i,:) = pop(j,:); break; end endendend```6. 编写交叉函数交叉操作将两个个体的染色体互相重组，生成新的可行解，交叉点的位置是由随机数生成的，具体实现如下：```function next_pop = crossover(pop)[Npop,N] = size(pop);k = N/2;next_pop = zeros(size(pop));for i = 1:2:Npop i2 = i + 1; % 选择与个体i进行交叉的个体 if (i2 > Npop) % 若i2大于种群规模，则退出
break
end
% 生成交叉点
r = rand(1);
cross_site = round(r*N);
next_pop(i,:) = [pop(i,1:cross_site) pop(i2,(cross_site+1):end)];
next_pop(i2,:) = [pop(i2,1:cross_site) pop(i,(cross_site+1):end)];
end
end
“`

7. 编写变异函数

为了引入更多的可行解，变异操作可以在某个个体中随机选择一个基因，并对其进行随机更改。具体实现如下：

“`
function next_pop = mutation(pop)
[Npop,N] = size(pop);
next_pop = zeros(size(pop));
p_mut = 0.001;
for i = 1:Npop
for j = 1:N
r = rand(1);
if(r < p_mut) next_pop(i,j) = pop(i,j) + randn(1); % 生成随机数 else next_pop(i,j) = pop(i,j); end endendend```注：r < p_mut表示在染色体基因点j上进行变异。8. 编写主函数并进行调用将上述函数整合在一起，可以生成遗传算法的主函数，并进行调用。具体实现如下：```clear all;clc;x0 = [10 40 80 120 200]; % 种群初始点Np0 = 400; % 种群大小Ngmax = 500; % 最大迭代次数epsilon = 0.0001; % 设定精度[x_best,f_best] = GA(@test,x0,epsilon,Np0,Ngmax,0,0); % 调用遗传算法函数，获取最优解和最大值fprintf('x_best = %fn',x_best);fprintf('f_best = %fn',f_best); ```结论以上是关于在Matlab中实现遗传算法的具体步骤，通过实验结果可得出如下结论：通过调节交叉、变异和选择等参数，能够获取到适应度较高的解决方案，相比于其他优化算法有着更优的表现。但是，由于遗传算法存在参数选择难度大等一系列问题，需要在实际应用中进行适当的调节与优化。同时，也需要针对具体问题进行深入的研究，以获得更好的解决方案。