Matlab分析：光学透镜对高斯光束的特性调制

在光学系统设计中，高斯光束是一种常见的光场模型，而透镜作为光学系统的重要组成部分，对光束的传播和调制起到关键作用。本文将探讨透镜对高斯光束的调制效应，通过MATLAB代码模拟，分析不同透镜类型对光束的影响，包括光束腰和发散角等特性。

高斯光束与透镜模型

高斯光束参数

首先，我们定义一个高斯光束，其波长为lambda，光束腰半径为w0，光束腰位置为z0。这样的高斯光束可以用一个波矢向量来表示，其中前三个分量表示波矢的方向，而最后一个分量（1）表示相位。这个波矢向量为：

lambda = 0.5e-6; % 波长（激光）
wavelength_vector = [lambda; 0; 0; 1]; % 波矢向量，添加额外的维度
w0 = 1e-3; % 光束腰半径
z0 = 10;   % 光束腰位置

透镜模型

在这个模型中，我们考虑了凸透镜和凹透镜两种情况，其焦距分别为正数和负数。透镜的相位传递函数可以用光场的波数k和焦距f表示：

focal_length_convex = 20; % 凸透镜焦距
focal_length_concave = -20; % 凹透镜焦距

phase_convex = exp(1i * k * (focal_length_convex * (1 - (w0^2) / (z0^2))));
phase_concave = exp(1i * k * (focal_length_concave * (1 + (w0^2) / (z0^2))));

通过这两个透镜的相位传递函数，我们构建了传递矩阵，用于描述透镜对波矢向量的影响：

transfer_matrix_convex = [phase_convex, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1];
transfer_matrix_concave = [phase_concave, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1];

出射光束的特性

通过透镜的相位传递函数和传递矩阵，我们可以计算不同透镜下的出射光束特性。例如，我们计算了光束腰和发散角：

output_beam_convex = transfer_matrix_convex * wavelength_vector;
output_beam_concave = transfer_matrix_concave * wavelength_vector;

w0_out_convex = w0 * sqrt(1 + (focal_length_convex / z0)^2);
divergence_convex = lambda / (pi * w0_out_convex);

w0_out_concave = w0 * sqrt(1 + (focal_length_concave / z0)^2);
divergence_concave = lambda / (pi * w0_out_concave);

结果分析

凸透镜情况

在凸透镜的情况下，光束的腰半径随着焦距的增大而增大。这是由于焦距较大时，光束开始发散，导致光束腰的扩散。

发散角是指光束在传播过程中扩散的角度。凸透镜的情况下，发散角随着焦距的增大而减小。这说明焦距较大的凸透镜能够使光束更好地聚焦，减小发散角。

凹透镜情况

在凹透镜的情况下，光束的腰半径随着焦距的减小而增大。这与凸透镜相反，焦距减小导致光束开始发散，使光束腰扩散。

发散角同样随着焦距的减小而增大。焦距减小的凹透镜导致光束更快地发散，增大了发散角。

完整代码

% 定义高斯光束参数
lambda = 0.5e-6; % 波长（激光）
wavelength_vector = [lambda; 0; 0; 1]; % 波矢向量，添加额外的维度

w0 = 1e-3; % 光束腰半径
z0 = 10;   % 光束腰位置
k = 2 * pi / lambda; % 波数

% 定义透镜参数
focal_length_convex = 20; % 凸透镜焦距
focal_length_concave = -20; % 凹透镜焦距

% 计算透镜相位传递函数
phase_convex = exp(1i * k * (focal_length_convex * (1 - (w0^2) / (z0^2))));
phase_concave = exp(1i * k * (focal_length_concave * (1 + (w0^2) / (z0^2))));

% 构建传递矩阵
transfer_matrix_convex = [phase_convex, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1];
transfer_matrix_concave = [phase_concave, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1];

% 计算出射光束的特性
output_beam_convex = transfer_matrix_convex * wavelength_vector;
output_beam_concave = transfer_matrix_concave * wavelength_vector;

% 计算光束腰和发散角
w0_out_convex = w0 * sqrt(1 + (focal_length_convex / z0)^2);
divergence_convex = lambda / (pi * w0_out_convex);

w0_out_concave = w0 * sqrt(1 + (focal_length_concave / z0)^2);
divergence_concave = lambda / (pi * w0_out_concave);

% 显示结果
disp('Convex Lens:');
disp(['Beam Waist (w0_out): ', num2str(w0_out_convex)]);
disp(['Divergence Angle: ', num2str(divergence_convex), ' rad']);

disp('Concave Lens:');
disp(['Beam Waist (w0_out): ', num2str(w0_out_concave)]);
disp(['Divergence Angle: ', num2str(divergence_concave), ' rad']);