如何进行支持向量机算法分析？

支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常见的监督学习算法，适用于分类和回归问题。与传统的分类算法不同，SVM采用核函数将数据从输入空间映射到高维空间，从而提供更好的分类效果。在本文中， 我们将介绍如何在Matlab中进行支持向量机算法分析，包括SVM算法的基本原理、功能的实现、函数调用方式以及应用实例等方面。

1. SVM算法原理

SVM算法的核心思想是将数据从低维空间映射到高维空间，以获得更好的分类效果。在实现上，SVM算法通过构建一个以决策边界为轴的超平面，将正类和负类数据分割开来。如图1所示，超平面S将样本x分成了两类（y=1和y=-1），其中样本x1和x2是支持向量。

图片1. SVM分类示例图

SVM算法的实现步骤包括：

（1）选择核函数：SVM算法对数据进行映射的核函数有很多种，常见的有线性核函数、多项式核函数和高斯径向基函数。在实际应用中，选择适当的核函数对分类效果具有很大影响。

（2）求解最优决策边界：SVM算法采用最大化间隔的方法来求解最优决策边界。使用Lagrange乘子法，可以将求最优化问题转化为求解对偶问题的形式。

（3）求解支持向量：支持向量是指处于最优决策边界上或在其边缘的样本点。在SVM算法中，支持向量的数量往往比较少，因此算法具有较好的高效性。

（4）分类预测：经过训练后，SVM算法可以对新样本进行分类预测。 预测方法通常采用对新样本进行映射后，用线性SVM分类器进行分类预测的方法。

2. Matlab中SVM函数调用

Matlab提供了多个支持向量机算法的函数，包括fitcsvm、fitclinear、svmtrain和svmclassify等。这些函数提供了不同的核函数和模型参数，不同的参数组合可以对不同的数据集进行更好的分类效果。

fitcsvm函数

fitcsvm函数提供了SVM算法的标准实现方式，可以对多分类问题进行分类预测。该函数中的核函数支持多项式核函数、高斯径向基函数和线性SVM算法等多种形式。fitcsvm函数常用的参数有：

– KernelFunction：核函数的类型，可以选择’linear’、’polynomial’和’rbf’等多种类型。
– BoxConstraint：正则化约束系数，用于控制模型的泛化能力和错误率。默认值为1。
– KernelScale：核函数的尺度，只有对rbf核函数有效。默认值为’auto’，表示使用1/p，其中p是数据维度。
– ClassNames：分类问题中的类别名称。
– Standardize：是否对数据进行标准化处理。

fitclinear函数

fitclinear函数是线性SVM算法的实现，对于线性可分的问题，其分类效果优于其他核函数。fitclinear函数提供了’linear’核函数和’sparselinear’核函数两种形式，前者用于一般情况，后者针对高维稀疏数据进行优化处理。该函数的常用参数有：

– BoxConstraint：正则化约束系数。
– Learner：分类学习器的类型，可以选择’svm’和’logistic’两种类型。
– ClassNames：分类问题中的类别名称。
– Standardize：是否对数据进行标准化处理。

svmtrain和svmclassify函数

svmtrain和svmclassify函数可以进行SVM算法分类预测的实现，但不支持多分类问题的处理。这两个函数的常用参数有：

– svmtrain函数：
– kernel_function：核函数类型，可以选择’linear’、’polynomial’和’rbf’等多种类型。
– boxconstraint：正则化约束系数。
– tolkkt：KKT迭代容忍度。
– options：其他可选参数设置。
– svmclassify函数：
– svm：基于训练数据获得的SVM分类器。
– test：用于分类的新样本矩阵。

3. SVM应用实例

在Matlab中，可以使用自带的iris数据集进行SVM算法的分类预测实验。iris数据集包含了3种鸢尾花（setosa、versicolor和virginica）的4个特征（萼片长度、萼片宽度、花瓣长度和花瓣宽度），共计150个样本。以下是SVM算法在iris数据集中的应用步骤：

（1）加载iris数据集：

“`matlab
load fisheriris
X = meas;
Y = species;
“`

（2）将数据集分为训练集和测试集：

“`matlab
cv = cvpartition(Y,’HoldOut’,0.3);
idxTrain = training(cv);
Xtrain = X(idxTrain,:);
Ytrain = Y(idxTrain,:);
Xtest = X(~idxTrain,:);
Ytest = Y(~idxTrain,:);
“`

（3）构建SVM分类器并进行训练：

“`matlab
SVMModel = fitcsvm(Xtrain,Ytrain);
“`

（4）对测试数据进行分类预测和性能评估：

“`matlab
Ypred = predict(SVMModel,Xtest);
cp = classperf(Ytest,Ypred);
fprintf(‘Classification accuracy = %4.2f%%n’, cp.CorrectRate*100);
“`

该实验结果显示，经过SVM算法的训练和分类预测，本次实验得到了94.44%的分类准确率，结果表明SVM算法具有很好的分类能力和对数据的适应性。

总结

本文从SVM算法的原理、Matlab中SVM函数调用方式和实际应用等方面，对支持向量机算法进行了系统的介绍。作为一种常见的监督学习算法，SVM算法以其高效性、准确性和适应性等优势，在分类和回归问题中得到了广泛的应用，为实际问题的解决提供了一种有效的解决方案。