利用Matlab进行数据拟合、函数拟合、非线性优化等数学建模操作

一、数据拟合

数据拟合是将实验或观测数据与理论模型进行拟合的过程，以找到最优的参数值使得实验数据与模型预测的结果最接近。

1.载入数据

首先将需要进行拟合的数据导入Matlab，可以使用xlsread等函数将Excel表格的数据导入Matlab，也可以使用load函数导入.mat或者.txt格式的数据。

2.选择拟合模型

根据实验或者观测数据的特点选择拟合模型，例如线性模型、多项式模型、指数模型、对数模型、幂函数模型、S形曲线模型等。其中，线性模型可以使用线性回归进行拟合，其他模型可以使用非线性回归进行拟合。

3.拟合数据

根据选择的拟合模型进行拟合，可以使用Matlab中的fit函数进行拟合。例如，使用多项式模型进行拟合可以使用以下代码：

“`matlab
x = linspace(0, 4*pi, 200)’;
y = 0.5*sin(x) + randn(size(x))/10;
p = polyfit(x, y, 8);
f = polyval(p, x);
plot(x,y,’.’,x,f,’-‘)
“`

4.评价拟合结果

评价拟合结果可以使用R-square、均方误差等评价指标进行评价。

“`matlab
p = polyfit(x,y,8);
f = polyval(p,x);
RMSE = sqrt(mean((y – f).^2));
R2 = 1 – sum((y – f).^2)/sum((y – mean(y)).^2);
“`

二、函数拟合

函数拟合是指根据已知的函数形式，在给定的自变量下寻找最优的函数参数使得函数输出的结果与实验或者观测数据最接近。

1.函数定义

首先需要定义需要进行拟合的函数，例如：

“`matlab
func = @(x, p) p(1)*sin(p(2)*x + p(3)) + p(4);
“`

其中，x为自变量，p为参数向量。

2.数据生成

生成需要进行拟合的数据，可以使用linspace生成一系列等间隔的自变量，然后使用randn生成一定的噪音。

“`matlab
x = linspace(0, 4*pi, 200)’;
y = 0.5*sin(x) + randn(size(x))/10;
“`

3. 拟合数据并输出结果

使用最小二乘法进行函数拟合，得出拟合结果：

“`matlab
f = fit(x, y, func, ‘StartPoint’, [1,1,1,1]);
plot(f, x, y);
disp(f);
“`

4.评价拟合结果

可以使用Matlab中的coeffvalues函数得到拟合结果的系数。

“`matlab
coeffvalues(f)
“`

三、非线性优化

非线性优化是指在给定非线性目标函数和约束条件下，寻找目标函数的最优解的过程，可以使用Matlab中fmincon函数进行优化。

1.定义目标函数和约束条件

定义需要优化的目标函数和约束条件。

“`matlab
fun = @(x) 100*(x(2) – x(1)^2)^2 + (1 – x(1))^2;
nonlcon = @(x)deal([], [x(1) + x(2) – 1; x(2) – x(1)^2]);
“`

2.设置初始解和优化参数

设置初始解和优化参数。

“`matlab
x0 = [-1, 2];
options = optimoptions(‘fmincon’, ‘Algorithm’, ‘interior-point’, ‘Display’, ‘iter’);
“`

3.运行优化过程

运行优化过程。

“`matlab
[x, fval] = fmincon(fun, x0, [], [], [], [], [], [], nonlcon, options);
“`

4.输出优化结果

输出优化结果。

“`matlab
disp(x);
disp(fval);
“`