Matlab中光线追迹（ray tracing）仿真的实现

光线追迹（ray tracing）是一种利用光线向后追踪来模拟光在物体表面上的反射、折射、透射等光线传播现象的方法。它常常被应用于计算机图形学、渲染以及光学设计等领域。下面将介绍如何用Matlab实现光线追迹仿真。

1. 建立场景

首先，我们需要建立一个需要进行光线追迹仿真的场景。在Matlab中，我们可以利用三维图形工具箱中的函数来绘制物体。例如，下面的代码绘制了一个简单的立方体。在绘制完毕后，我们需要将物体的表面信息保存在一个矩阵中，以便进行后续的光线追迹计算。

“`matlab
% 绘制立方体
V = [-1 -1 -1; -1 -1 1; -1 1 -1; -1 1 1; 1 -1 -1; 1 -1 1; 1 1 -1; 1 1 1];
F = [1 2 4 3; 5 6 8 7; 1 2 6 5; 3 4 8 7; 1 3 7 5; 2 4 8 6];
patch(‘Vertices’, V, ‘Faces’, F, ‘FaceColor’, ‘white’);

% 将表面信息保存在矩阵中
tri = triangulation(F, V);
trimesh = triangulationToMesh(tri);
“`

2. 定义光线

接下来，我们需要定义一条光线，并计算它与物体表面的交点。在Matlab中，我们可以用一组坐标表示光线的起点和方向。例如，下面的代码定义了一条从原点发出的向上的光线。

“`matlab
% 定义光线
ray.origin = [0; 0; 0]; % 光线的起点
ray.direction = [0; 0; 1]; % 光线的方向
“`

为了计算光线与物体表面的交点，我们需要遍历物体的每个三角形面，并检查光线是否与它相交。一种常见的方法是使用光线与平面的交点公式。如果交点位于三角形内部，则说明光线与该面相交。例如，下面的代码实现了光线与三角形面的交点计算。

“`matlab
% 计算光线与三角形面的交点
for i = 1:size(trimesh, 1)
% 获取三角形面的三个顶点
v1 = trimesh(i, 1:3);
v2 = trimesh(i, 4:6);
v3 = trimesh(i, 7:9);

% 计算三角形面的法向量
n = cross(v2 – v1, v3 – v1);
n = n / norm(n);

% 计算光线与平面的交点
t = dot(n, v1 – ray.origin) / dot(n, ray.direction);
if t > 0
p = ray.origin + t * ray.direction;

% 判断交点是否位于三角形内部
if isInsideTriangle(p, v1, v2, v3)
% 将交点保存下来
intersections = [intersections; p];
end
end
end
“`

3. 计算光线路径

有了光线与物体表面的交点，我们就可以开始计算光线的路径了。对于每个交点，我们需要计算它反射、折射、透射等光线传播现象所引起的影响，并继续向前追踪光线。例如，下面的代码计算光线从交点处向下反射的路径。

“`matlab
% 计算从交点处反射的路径
normal = getNormal(intersections(i, :), trimesh);
ray.direction = ray.direction – 2 * dot(ray.direction, normal) * normal;
“`

其中，getNormal函数是用来计算交点所在面的法向量的。我们还可以利用Snell定律计算光线的折射路径，以及用透射方程计算光线的透射路径。

4. 可视化结果

最后，我们可以利用Matlab的图形界面工具箱将计算得到的光线路径可视化。例如，下面的代码将所有的交点和路径都用线段进行连接，并显示在图像中。

“`matlab
% 将交点和路径可视化
figure;
hold on;

% 绘制物体表面
trisurf(F, V(:, 1), V(:, 2), V(:, 3), ‘FaceColor’, ‘white’);

% 绘制光线路径
for i = 1:size(intersections, 1)-1
plot3([intersections(i,1) intersections(i+1,1)], [intersections(i,2) intersections(i+1,2)], [intersections(i,3) intersections(i+1,3)], ‘-r’, ‘LineWidth’, 2);
end

axis equal;
xlabel(‘X’); ylabel(‘Y’); zlabel(‘Z’);
view(-30, 30);
“`

完整代码如下：

“`matlab
% 绘制立方体
V = [-1 -1 -1; -1 -1 1; -1 1 -1; -1 1 1; 1 -1 -1; 1 -1 1; 1 1 -1; 1 1 1];
F = [1 2 4 3; 5 6 8 7; 1 2 6 5; 3 4 8 7; 1 3 7 5; 2 4 8 6];
patch(‘Vertices’, V, ‘Faces’, F, ‘FaceColor’, ‘white’);

% 将表面信息保存在矩阵中
tri = triangulation(F, V);
trimesh = triangulationToMesh(tri);

% 定义光线路径
ray.origin = [0; 0; 0];
ray.direction = [0; 0; 1];

% 计算光线与物体表面的交点
intersections = [];
for i = 1:size(trimesh, 1)
% 获取三角形面的三个顶点
v1 = trimesh(i, 1:3);
v2 = trimesh(i, 4:6);
v3 = trimesh(i, 7:9);

% 计算三角形面的法向量
n = cross(v2 – v1, v3 – v1);
n = n / norm(n);

% 计算光线与平面的交点
t = dot(n, v1 – ray.origin) / dot(n, ray.direction);
if t > 0
p = ray.origin + t * ray.direction;

% 判断交点是否位于三角形内部
if isInsideTriangle(p, v1, v2, v3)
% 将交点保存下来
intersections = [intersections; p];
end
end
end

% 计算光线路径
for i = 1:size(intersections, 1)
% 计算从交点处反射的路径
normal = getNormal(intersections(i, :), trimesh);
ray.direction = ray.direction – 2 * dot(ray.direction, normal) * normal;
end

% 将交点和路径可视化
figure;
hold on;

% 绘制物体表面
trisurf(F, V(:, 1), V(:, 2), V(:, 3), ‘FaceColor’, ‘white’);

% 绘制光线路径
for i = 1:size(intersections, 1)-1
plot3([intersections(i,1) intersections(i+1,1)], [intersections(i,2) intersections(i+1,2)], [intersections(i,3) intersections(i+1,3)], ‘-r’, ‘LineWidth’, 2);
end

axis equal;
xlabel(‘X’); ylabel(‘Y’); zlabel(‘Z’);
view(-30, 30);

% 判断一个点是否在三角形内部
function flag = isInsideTriangle(p, v1, v2, v3)
x1 = v2(1) – v1(1); y1 = v2(2) – v1(2); z1 = v2(3) – v1(3);
x2 = v3(1) – v1(1); y2 = v3(2) – v1(2); z2 = v3(3) – v1(3);
x3 = p(1) – v1(1); y3 = p(2) – v1(2); z3 = p(3) – v1(3);
f1 = y1*z2 – z1*y2; f2 = z1*x2 – x1*z2; f3 = x1*y2 – y1*x2;
g1 = y2*z3 – z2*y3; g2 = z2*x3 – x2*z3; g3 = x2*y3 – y2*x3;
h1 = y3*z1 – z3*y1; h2 = z3*x1 – x3*z1; h3 = x3*y1 – y3*x1;
if (f1*g1 + f2*g2 + f3*g3 >= 0) && (f1*h1 + f2*h2 + f3*h3 >= 0)
flag = true;
else
flag = false;
end
end

% 获取三角形面的法向量
function n = getNormal(p, trimesh)
for i = 1:size(trimesh, 1)
v1 = trimesh(i, 1:3);
v2 = trimesh(i, 4:6);
v3 = trimesh(i, 7:9);
if isInsideTriangle(p, v1, v2, v3)
n = cross(v2 – v1, v3 – v1);
n = n / norm(n);
return
end
end
end

% 将triangulation转换为mesh
function trimesh = triangulationToMesh(tri)
trimesh = [];
for i = 1:size(tri.ConnectivityList, 1)
v1 = tri.Points(tri.ConnectivityList(i, 1), :);
v2 = tri.Points(tri.ConnectivityList(i, 2), :);
v3 = tri.Points(tri.ConnectivityList(i, 3), :);
trimesh = [trimesh; v1 v2 v3];
end
end
“`