如何在Windows上使用Matlab进行图像逆滤波？

概述

图像逆滤波是一种复杂的图像处理技术，主要任务是还原经过模糊滤波后的图像，使其更加清晰。在一些实际应用中，我们需要对从非理想光学系统获得的图像进行复原和增强。这些系统包括：照相机、望远镜、显微镜、雷达和医学成像设备等。这些光学系统对图像进行模糊处理，使得处理后的图像更加模糊。我们用图像逆滤波对这些模糊图像进行还原和修复成更加清晰的图像。

基本原理

图像逆滤波基于信号处理的估计论。它使用一个复杂的系统，通过改变原信号的频谱来重建被模糊的图像。它的基本原理是将频域的图像模糊滤波转换为频域的加权函数之后，使用频谱反演技术解决滤波的逆问题。图像逆滤波旨在通过估计频谱来反推模糊内部可见的图像信息。

具体实现方法

具体实现图像逆滤波的方法有很多，下面介绍其中几种常见方法：

1. 基于维纳滤波器的方法

维纳滤波器通过最小化最小均方误差（MMSE）的方式对滤波器进行修正，最大限度地减少噪声和其他失真，从而优化逆滤波器并减小恢复图像与原图片的离散差。使用维纳滤波器进行逆滤波时，需要首先获取模糊内核（点扩散函数PSF）和图像的谱密度函数（PSD）。通过其它图像技术，将这两个信息恢复到频域中，并进行模糊逆滤波器的计算。

利用维纳滤波器的方法，可以在MATLAB中通过以下步骤实现：

1.1 读入图像并生成模糊核

clc; clear all; close all;
Original_picture = imread(‘testpicture.jpg’); //读入测试图片
Original_picture = rgb2gray(Original_picture); //将图片由RGB转为灰度
[M, N] = size(Original_picture); //获取图像行列像素值
figure(1);
imshow(Original_picture); //显示初始图像
title(‘Original Picture’); //显示提示信息

//将经过模糊的图片还原为原图片
h = fspecial(‘gaussian’, [7 7], 10); //高斯模糊核大小为7 * 7，标准差为10
Blurred_picture = imfilter(Original_picture, h, ‘conv’, ‘circular’); //卷积得到模糊图片
figure(2);
imshow(uint8(Blurred_picture)); //显示模糊图片
title(‘Blurred Picture’); //显示提示信息

1.2 计算频谱密度和模糊内核的傅里叶变换

//计算模糊内核的傅里叶变换
H = fft2(h, M, N); //傅里叶变换
H_conj = conj(H); //傅里叶变换的共轭
N = M * N; //计算像素值数目
h_vec = reshape(h, N, 1); //重新排列模糊核

//计算原图像的功率谱密度
Img_FFT_gt = fft2(double(Original_picture), M, N); //傅里叶变换
S = (Img_FFT_gt).*conj(Img_FFT_gt); //傅里叶变换的共轭

1.3 创建维纳滤波器

//降低信噪比，使其小于1
S_ave = sum(S(:))/N;
avarage_noise = 0.0001*S_ave;
S_max = max(S(:));
SNR = S_max / avarage_noise; //计算信噪比

//设置维纳滤波器的参数
K = 1/SNR; //该参数可以调整逆滤波器以避免过度响应噪音
T = 1/S; //等价于分母0.1的反演滤波器
W = T ./ (T + K); //计算逆滤波器
figure(3);
imshow(W); //显示逆滤波器
title(‘Wien Filter’); //显示提示信息

1.4 用维纳滤波器对图像进行反卷积

//将频率域中的图像进行反卷积
Filtered = W .* Img_FFT_gt;
Filtered = ifft2(Filtered); //逆傅里叶变换
Filtered = abs(Filtered); //获取幅值
figure(4);
imshow(uint8(Filtered)); //显示处理后的图像
title(‘Recovered Picture’); //显示提示信息

2. 基于肖特反演滤波器的方法

肖特反演滤波器是一种有效的图像修复和恢复方法，它不需要先知道模糊点扩散函数，而只需要知道对象的幅度和相位信息。反演滤波器基于谐振频率，在频域中对失真图像进行修正。该方法可以实现大部分频率。它可以很好地恢复高频分量，但对低频分量进行恢复时存在问题。在实际应用中，可以首先处理高频部分，然后逐渐开展低频部分以实现更好的恢复效果。

利用肖特反演滤波器的方法，可以在MATLAB中通过以下步骤实现：

2.1 读取图像并将它转换为复数

clc; clear all; close all;
Original_picture = imread(‘testpicture.jpg’); //读入测试图片
Original_picture = rgb2gray(Original_picture); //将图片由RGB转为灰度
[M, N] = size(Original_picture); //获取图像行列像素值
figure(1);
imshow(Original_picture); //显示初始图像
title(‘Original Picture’); //显示提示信息

//将图像转换为复数
Original_FFT = fft2(Original_picture);
Original_complex = complex(real(Original_FFT), imag(Original_FFT));

2.2 创建肖特反演滤波器

//设置反演滤波器的参数
lamda = 0.3; //傅里叶域的反演滤波器的参数
N = max(M,N);
u = 0:(N-1);
v = 0:(N-1);
idx = find(u > N/2);
u(idx) = u(idx) – N;
idy = find(v > N/2);
v(idy) = v(idy) – N;
[V,U] = meshgrid(v,u);
D = sqrt(U.^2 + V.^2);

//使用肖特反演滤波器对图像进行处理
H = 1./(lamda + D);
figure(2);
imshow(abs(H), []); //显示反演滤波器
title(‘Shot Filtering’); //显示提示信息

Filtered_complex = H .* Original_complex;

2.3 反变换和显示图像

//进行逆傅里叶变换和图像的显示
Filtered_FFT = ifft2(Filtered_complex);
Filtered_image = abs(Filtered_FFT);
figure(3);
imshow(Filtered_image, []); //显示处理后的图像
title(‘Recovered Picture’); //显示提示信息

3. 基于Lucy-Richardson算法的方法

Lucy-Richardson算法是一种最小方差方法，它通过反复迭代和重建来生成最佳逆滤波解。它的主要思想是首先估算目标图像的PSF，然后使用迭代的方法重新获取目标图像的幅度信息，最终获得估算的高分辨率图像。该方法的核心代码如下：

3.1 设定迭代的最大次数和模糊核

clc; clear all; close all;
Original_picture = imread(‘testpicture.jpg’); //读入测试图片
Original_picture = rgb2gray(Original_picture); //将图片由RGB转为灰度
Blurred_picture = imfilter(Original_picture, fspecial(‘gaussian’, [7 7], 10)); //加入高斯模糊使图像模糊
figure(1);
imshow(Blurred_picture); //显示模糊图片
title(‘Blurred Picture’); //显示提示信息

Lucy_Richardson_Iteration = 50; //定义最大迭代次数
Lucy_Richardson_beta = 0.2; //定义运动估算下标为β的广义光束投影矩阵β的值

3.2 定义Lucy-Richardson函数

step = 0;
Observed = double(Blurred_picture(:));
Estimated = Observed; //假设观察信号与隐藏信号相同
PSF = fspecial(‘gaussian’,7,10); //定义模糊核

//Lucy-Richardson迭代函数
while step <= Lucy_Richardson_Iteration estimated_blur = imfilter(Estimated,PSF,'same','conv'); division = Observed./estimated_blur; //计算观察信号与模糊模型即模糊信号的比值 error = imfilter(division,PSF(end:-1:1,end:-1:1),'same','conv'); Estimated = Estimated .* (error .* imfilter(division,PSF,'same','conv')) / sum(PSF(:)); //迭代函数 step=step+1;end3.3 反变换和显示图像//进行逆傅里叶变换和图像的显示Filtered_picture = reshape(Estimated,M,N);figure(2);imshow(uint8(Filtered_picture));title('Recovered Picture'); //显示提示信息总结图像逆滤波是一种非常有效的图像处理技术，能够通过频率域的反演滤波，对模糊图像进行恢复和增强。这项技术在不同的应用领域被广泛使用，包括遥感测量、医学成像和计算机视觉等。本文介绍了基于维纳滤波器、肖特反演滤波器和Lucy-Richardson算法的图像逆滤波方法以及如何使用MATLAB编写程序实现这些方法。当然，图片逆滤波并不是完美的，因为模糊核内部是一项未知的参数，因此需要根据实际需求选择合适的模型来减少误差，以获得更好的恢复效果。