Matlab快速入门之矩阵和数组

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这篇来讲一下Matlab中矩阵和数组的应用,MATLABmatrix laboratory的缩写形式。MATLAB®主要用于处理整个的矩阵和数组,这也是Matlab设计的初衷,只不过后面越更新功能越庞大。而,其他编程语言大多逐个处理数值。

所有MATLAB变量都是多维数组,与数据类型无关。矩阵是指通常用来进行线性代数运算的二维数组。所以,在执行一些运算中,要牢记变量是数组的概念,除非你的变量只是一个单值。

Matlab快速入门之矩阵和数组

文中代码出现的>>均表示在命令行中输入命令,下方则表示命令行输出结果。

数组创建

首先,我们创建一个一行四列的数组,请使用逗号,或空格分隔各个元素。这里多说一句,任何程序中的逗号均指的是英文格式的逗号。

>> a = [1 2 3 4]

a =

     1     2     3     4

这种数组为行向量。

要创建多行多列的矩阵,请使用分号分隔各行,空格或逗号,分隔每行的元素。

>> a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10]

a =

     1     3     5
     2     4     6
     7     8    10

创建矩阵的另一种方法是使用oneszerosrand等函数。其中,ones可以生成元素全是1的矩阵,zeros可以生成元素全是0的矩阵,rand生成元素是随机数的矩阵。此外,还有eye函数可以生成单位矩阵。

创建一个由零组成的 5×1 列向量。

>> z = zeros(5,1)

z =

     0
     0
     0
     0
     0

其他几个函数的用法一样,相关输入例子如下:

>> ones(2,3)

ans =

     1     1     1
     1     1     1

>> rand(2,3)

ans =

    0.5524    0.4381    0.3824
    0.8570    0.5005    0.4975

>> eye(2,3)

ans =

     1     0     0
     0     1     0

矩阵和数组运算

MATLAB中,可以使用单一的算术运算符或函数来处理矩阵中的所有元素值。还记得刚才我们生成的a矩阵吗,这里我们就用a矩阵来进行一些简单的运算,相关代码如下:

a =

     1     3     5
     2     4     6
     7     8    10

>> a+10

ans =

    11    13    15
    12    14    16
    17    18    20

>> sin(a)

ans =

    0.8415    0.1411   -0.9589
    0.9093   -0.7568   -0.2794
    0.6570    0.9894   -0.5440

Matlab中,矩阵进行转置变换,请使用单引号'

>> a'

ans =

     1     2     7
     3     4     8
     5     6    10

Matlab中,可以使用*运算符执行标准矩阵乘法,这将计算行与列之间的内积。例如,矩阵乘以其逆矩阵可返回单位矩阵:

>> p = a*inv(a)

p =

    1.0000    0.0000         0
   -0.0000    1.0000         0
    0.0000   -0.0000    1.0000

这里需要注意的是,p不是整数值矩阵。MATLAB默认将数字存储为浮点值,算术运算可以区分实际值与其浮点表示之间的细微差别。使用format命令可以显示更多小数位数:

>> format long
>> p = a*inv(a)

p =

   0.999999999999997   0.000000000000003                   0
  -0.000000000000002   1.000000000000002                   0
   0.000000000000002  -0.000000000000009   1.000000000000000

使用以下命令将显示内容重置为更短格式

>> format short

format仅影响数值的输出显示,而不影响MATLAB对数字的计算或保存方式。

矩阵之间要执行元素级乘法(而非矩阵乘法),请使用.*运算符:

>> p = a.*a

p =

     1     9    25
     4    16    36
    49    64   100

乘法、除法和幂的矩阵运算符分别具有执行元素级运算的对应数组运算符。例如,计算a的各个元素的三次方:

>> a.^3

ans =

           1          27         125
           8          64         216
         343         512        1000

矩阵串联

矩阵串联是连接数组以便形成更大数组的过程。实际上,第一个数组是通过将其各个元素串联起来而构成的。成对的方括号[]即为串联运算符。

>> A = [a,a]

A =

     1     3     5     1     3     5
     2     4     6     2     4     6
     7     8    10     7     8    10

使用逗号将彼此相邻的数组串联起来称为水平串联。每个数组必须具有相同的行数。同样,如果各数组具有相同的列数,则可以使用分号垂直串联。

>> A = [a; a]

A =

     1     3     5
     2     4     6
     7     8    10
     1     3     5
     2     4     6
     7     8    10

串联之前,要判断矩阵之间的行号列号。其中,行数相同,才可以执行水平串联;列书相同,才可以执行垂直串联。

Matlab快速入门之矩阵和数组

复数矩阵

复数包含实部和虚部,虚数单位是-1的平方根。

>> sqrt(-1)

ans =

   0.0000 + 1.0000i

要表示复数的虚部,请使用ij

>> c = [3+4i, 4+3j; -i, 10j]

c =

   3.0000 + 4.0000i   4.0000 + 3.0000i
   0.0000 - 1.0000i   0.0000 +10.0000i

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